Norm vektorraum Ein normierter Raum oder normierter Vektorraum ist in der Mathematik ein. 1 Wird ein Vektorraum mit einer Norm versehen, erhält man einen normierten Raum mit wichtigen analytischen Eigenschaften, da jede Norm auf einem Vektorraum. 2 Ein normierter Raum oder normierter Vektorraum ist in der Mathematik ein Vektorraum, auf dem eine Norm definiert ist. Jeder normierte Raum ist mit der durch die Norm induzierten Metrik ein metrischer Raum und mit der durch diese Metrik induzierten. 3 Ein Vektorraum V V V über den reellen Zahlen R \dom R R (oder den komplexen Zahlen C \C C) heißt ein normierter Vektorraum oder kürzer normierter Raum. 4 a general vector norm, sometimes written with a double bar as, is a nonnegative norm defined such that 1. when and iff. 2. for any scalar. In this work, a single bar is used to denote a vector norm, absolute value, or complex modulus, while a double bar is reserved for denoting a matrix norm. The vector norm for, 2, is defined as. 5 Ein normierter Raum oder normierter Vektorraum ist in der Mathematik ein Vektorraum, auf dem eine Norm definiert ist. Jeder normierte Raum ist mit der durch die Norm induzierten Metrik ein metrischer Raum und mit der durch diese Metrik induzierten Topologie ein topologischer Raum. 6 Das einfachste Beispiel eines normierten Vektorraum ist wahrscheinlich ℝ (als 1-dimensionaler Vektorraum über ℝ) mit dem Absolutbetrag | ⋅ | (siehe Abschnitt ). Genauso ist ℂ mit dem Absolutbetrag ein normierter Vektorraum (als Vektorraum über ℝ oder ℂ). Folgendes Beispiel ist vielleicht interessanter. 7 Eine Norm ist eine Abbildung von einem Vektorraum über dem Körper der reellen oder der komplexen Zahlen in die Menge der nichtnegativen reellen Zahlen,, die für alle Vektoren und alle Skalare die folgenden drei Axiome erfüllt: Hierbei bezeichnet den Betrag des Skalars. 8 Normierte Vektorräume lassen sich mit den verschiedensten Normen versehen, wodurch es dann möglich wird, Abstände in diesen Vektorräumen zu messen. Es werden neben der assoziierten Norm einige. 9 Sph¨are stets von der Norm abh ¨angt, mit der ein Vektorraum versehen wurde. So sind beispielsweise alle in Abbildung skizzierten Mengen offene Kugeln in R2, jede jedoch bez¨uglich einer anderen Norm auf R2. Man erkennt, dass die nur die offene Kugel bez¨uglich der euklidischen Norm die geometrische Gestalt einer Kreisscheibe besitzt. norm math 10 norm matrix 12