Vollständige funktionsuntersuchung beispiel

In diesem Text schauen wir uns ein Beispiel einer typischen Kurvendiskussion an. Wir gehen mit dir Schritt für Schritt die zu bearbeitenden Punkte durch. 1 Führe für jede Funktion jeweils eine vollständige Kurvendiskussion durch und zeichne die Graphen der Funktionen in ein geeignetes Koordinatensystem. 2 Hier rechnen wir mit dir eine vollständige Kurvendiskussion aus. Schau dir auch unser passendes Video an! Inhaltsübersicht. 3 Monoton steigend – Ableitung überall größer oder gleich Null. Das Ganze soll euch anhand des folgenden Beispiels klar werden. Beispiel 1. Die Funktion. 4 Der Sinn der Funktionsanalyse ist es, die wichtigsten Eigenschaften einer Funktion zu errechnen. Zu diesen gehören: Nullstellen, Hochpunkte, Tiefpunkte, Wendepunkte und asymptotisches Verhalten. ⇒ Bildung von drei Ableitungen [braucht man für Extrempunkte und Wendepunkte]. 5 Wiederhole das am besten mit einem Beispiel. Angenommen du hast die Funktion gegeben. Wo liegen ihre Hochpunkte und Tiefpunkte? t: Ableitung gleich 0 setzen. t: Zweite Ableitung bilden und potentielle Extremstellen einsetzen. t: y-Werte berechnen. 6 vollständigen Funktionsuntersuchung Hohmann Wir untersuchen eine ganzrationale Funktion mit Hilfe der Differentialrechnung und entwerfen ihr Schaubild (Funktionsgraph). Bei solchen Funktionsuntersuchungen (Kurvendiskussionen) erweist sich folgende Reihenfolge als zweckmäßig. Hinweise Beispiel: f(x)=2x4+7x3+5x2=x2(2x2+7x+5) 1. Ableitungen. 7 Die 7 Schritte einer Funktionsuntersuchung: Symmetrie, Verhalten für x gegen +/- ∞, Nullstellen, Ableitungen, Extrempunkte, Wendepunkte, Schaubild mit einzelnen Erläuterungen. 8 1 Aufgaben Aufgabe 1: Mach eine Kurvendiskussion (untersuche die folgende Funktionen auf Nullstellen, Ex-tremwerte und Wendepunkte) mit folgenden Funktionen. 9 Die einfachsten Beispiele sind. f(x) = x2: hier ist f(–x)= (–x)2= x2= f(x);der Graph von fist also achsensymmetrisch zur y-Achse; f(x) = x3: hier ist f(–x)= (–x)3= –x3= –f(x);der Graph von fist also punktsymmetrisch zum Ursprung. kurvendiskussion aufgaben mit lösungen klasse 12 10 x2 + 16 auf ihre Nullstellen bzw. Schnittstellen mit den Koordinatenachsen, Extremstellen, Minima. 11 kurvendiskussion aufgaben mit lösungen klasse 11 12